XNA: set the mouse cursor visible / invisible

mouse visible, in Game1 constructor add
isMouseVisible = true;

mouse invisible, in Game1 constructor add
isMouseVisible = false;

XNA: Backface Culling

in XNA, by default, backface culling is on, so that we won't see the object drawn in counter clock wise order (or we won't see what is inside a ball, and we don't want to see it anyway). only primitive that is facing the camera (clock wise order) is drawn.
We can turn off culling by placing the following code in the Draw( ) method just below the
GraphicsDevices.Clear( ) method.

GraphicsDevices.RenderState.CullMode = CullMode.None;

Set the size of the XNA game window

in window mode, set the properties PreferredBackBufferWidth and PreferredBackBufferHeight to set the width and height of the XNA game window.

public Game1()
{
graphics = new GraphicsDeviceManager(this);
Content.RootDirectory = "Content";
graphics.PreferredBackBufferWidth = 1024;
graphics.PreferredBackBufferHeight = 768;
}

Exit XNA game in fullscreen mode

if there is no exit button or no other way to exit, just press Alt+F4

Run XNA in fullscreen mode

in Game1() constructor set the property IsFullScreen = true;

public Game1()
{
graphics = new GraphicsDeviceManager(this);
Content.RootDirectory = "Content";
graphics.IsFullScreen = true;
}

Drawing 3D Wireframe model in XNA

in LoadContent(), set property RenderState.FillMode = FillMode.WireFrame;

protected override void LoadContent()
{
device = graphics.GraphicsDevice;
device.RenderState.FillMode = FillMode.WireFrame;
myModel = Content.Load("tank");
}

ปริศนาของหอคอยแห่งฮานอย (Tower of Hanoi)

ความเป็นมา (History)

ปริศนานี้คิดค้นขึ้นโดย นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ชื่อ เอดูอาร์ด ลูคาส (Edouard Lucas) ในปี ค.ศ. 1883 มีตำนานเล่าขานเกี่ยวกับโบสถ์ ในอินเดีย ซึ่งมีห้องที่ภายใน มีเสา 3 หลัก และ จานทองอยู่ 64 ใบ คล้องอยู่กับเสา โดยที่พราหมณ์ในโบสถ์นั้นจะทำการเคลื่อนย้ายจานทองตามคำสั่งที่ระบุไว้ในคำพยากรณ์ โดยการเคลื่อนย้ายนั้นจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไข คำพยากรณ์ในตำนานได้ทำนายไว้ว่า เมื่อปัญหาถูกแก้ วาระสุดท้ายของโลกจะมาถึง ดังนั้นปัญหานี้จึงมีอีกชื่อหนึ่งว่า ปัญหา "Tower of Brahma" (หอแห่งพรหม) ไม่มีข้อมูลเด่นชัดว่า ลูคาสนั้นเป็นผู้แต่งตำนานนี้ขึ้น หรือ ว่าได้รับแรงบันดาลใจจากตำนานนี้
หากตำนานนี้เป็นจริง และ พราหมณ์สามารถย้ายจานด้วยความเร็ว 1 ใบต่อวินาทีและใช้จำนวนครั้งการย้ายที่น้อยที่สุด เวลาทั้งหมดที่ใช้ในการแก้ปัญหานี้คือ 2⁶⁴ − 1 วินาที หรือ ประมาณ 585 พันล้านปี (ไม่เชื่อ ? หรือเหลือเฃื่อ!!! ก็ให้ลองพับกระดาษ A4 ให้ได้ 64 ครั้ง แล้ววัดความสูงดูนะครับ ถ้าวัดได้จะพบว่ามีความสูงมากกว่าระยะทางจากดวงอาทิตย์ถึงดาวพลูโตซะอีก ก็แค่ 1,844 พันล้านกิโลเมตรเท่านั้นเอง!!! ยิ่งไม่น่าเชื่อเข้าไปอีก แต่เป็นเรื่องจริงนะครับ)

นอกเหนือจากตำนานข้างต้นแล้ว ยังมีตำนานดัดแปลงอื่นๆอีก เช่นในบางเรื่องเล่าเป็นเรื่องของวัดกับพระ โดยที่วัดนั้นอยู่ในประเทศอื่น เช่นที่เมืองฮานอย ในประเทศเวียดนาม ในบางเรื่องก็มีการเสริมเรื่องเล่าว่า หอคอยนั้นถูกสร้างขึ้นมาพร้อมการกำเนิดของโลก หรือมีเงื่อนไขว่าพราหมณ์หรือพระ จะเคลื่อนย้ายจานได้เพียงวันละ 1 ใบ

หอคอยแห่งฮานอย (Tower of Hanoi) ถูกดัดแปลงมาเป็นเกมคณิตศาสตร์ที่ ประกอบด้วยหมุด 3 แท่ง (A, B, C) และ จานกลมแบนขนาดต่างๆ ซึ่งมีรูตรงกลางสำหรับให้หมุดลอด เกมเริ่มจากจานทั้งหมดวางอยู่ที่หมุดเดียวกัน (A) โดยเรียงตามขนาดจากใหญ่ที่สุดอยู่ทางด้านล่าง จนถึงจานขนาดเล็กที่สุดอยู่ด้านบนสุด เป็นลักษณะกรวยคว่ำตามรูป

ปัญหา (Problem)
เป้าหมายของเกมคือ พยายามย้ายกองจานทั้งหมดจากหมุด A ไปไว้ที่หมุด C โดยการเคลื่อนย้ายจานจะต้องเป็นไปตามกฎดังนี้คือ

1. สามารถย้ายจานได้เพียงครั้งละ 1 ใบ
2. ไม่สามารถวางจาน ไว้บนจานที่มีขนาดเล็กกว่าได้

วิธีการแก้ปัญหา (Solution)

ให้เริ่มจากการใช้จานเพียง 1 ใบ ซึ่งสามารถเคลื่อนย้ายได้ในครั้งเดียว (ลองทำดู)

1. ย้าย จาน #1 ไปหมุด C

เพิ่มจานเป็น 2 ใบ ใช้เวลา 3 ครั้ง (ยังทำได้อยู่..)

1. ย้าย จาน #1 ไปหมุด B
2. ย้าย จาน #2 ไปหมุด C
3. ย้าย จาน #1 จาก B ไป C ไปไว้บนจาน #2

เพิ่มจานเป็น 3 ใบ ใช้เวลา 7 ครั้ง (เริ่มยากแล้ว!!)

1. ย้าย จาน #1 ไปหมุด C
2. ย้าย จาน #2 ไปหมุด B
3. ย้าย จาน #1 จาก C ไป B ไปไว้บนจาน #2
4. ตอนนี้ เรามีจาน 2 ใบ วางตามลำดับถูกต้องที่หมุด B และ หมุด C ไม่มีจาน ให้ย้ายจาน #3 จาก A ไปไว้ที่ C ตอนนี้หมุด A จะว่าง
5. ย้ายจาน #1 ไปหมุด A
6. ย้ายจาน#2 ไปไว้บนจาน #3
7. ย้ายจาน #1 ไปไว้บนจาน #2

เพิ่มจานเป็น 4 ใบ ใช้เวลา 15 ครั้ง (มั่วแล้ว เลิกดีกว่า!!)

เกมส่วนใหญ่จะมีจาน 3 - 8 ใบ ซึ่งค่อนข้างยากสำหรับผู้เริ่มเล่น แต่สามารถแก้ได้ด้วยอัลกอริทึมที่ไม่ซับซ้อน ดังนี้

อัลกอริทึมเวียนเกิด (Recursive Algorithm)

1. ตั้งชื่อหมุดทั้งสาม A,B,C
2. สมมุติมีจานทั้งหมด n ใบ
3. ติดเบอร์ให้กับจานจากเล็กที่สุด 1 ไปจนถึงใหญ่ที่สุด n
4. ต้องการย้ายจานทั้งหมด n ใบ จากหมุด A ไปยังหมุด C
5. ต้องย้ายจานด้านบนจำนวน n-1 ใบจาก A ไปไว้ที่ B ก่อน จะทำให้เหลือจาน #n (หมายเลข n ใบใหญ่ที่สุด) เพียงใบเดียวที่หมุด A
6. ย้ายจาน #n จาก A ไปไว้ที่ C
7. ย้ายจานที่เหลือ n-1 ใบจาก B ไปที่ C ซึ่งจานทั้งหมดจะอยู่บนจาน #n

วิธีการในข้อ 7 ก็คือการทำซ้ำข้อ 4 ถึง 6 นั่นเอง (แต่จะมีการสลับหมุดกันไปมา) โดยที่ในการทำซ้ำแต่ละครั้ง จำนวนจานจะลดลงไป 1 ใบ เมื่อเหลือจานเพียงใบเดียว เราก็สามารถย้ายจานได้ทันที อัลกอริทึมแบบนี้เราเรียกว่าอัลกอริทึมเวียนเกิด (recursive algorithm) ในการแก้ปัญหานี้ จะเห็นได้ว่าจากจาน n ใบ จะเหลือปัญหาการย้ายจานจำนวน n-1 ใบ ซึ่งใช้อัลกอริทึมเดียวกันในการแก้ปัญหา และจะลดเหลือปัญหา n-2 ใบ ในการทำซ้ำครั้งต่อไป จนเหลือเพียงการย้ายจานเพียง 1 ใบ

ในความเป็นจริงแล้ว เราไม่สามารถยกจาน n-1 ใบได้ เราต้องยกจานใบแรกด้านบนก่อนเสมอ ปัญหาคือจานใบแรกด้านบนควรจะนำไปวางไว้ที่ไหนก่อน ระหว่าง B กับ C

วิธีการที่คิดมาแล้วและทำได้ทันทีเพื่อหาว่าควรย้ายจานใบแรกจาก A ไปไว้ที่ไหนคือ ถ้ามีจำนวนจานเป็นเลขคู่ จานใบแรกจะย้ายใบที่ B ก่อน (ไปทางด้าขวา) ถ้าเป็นเลขคี่ก็วางจานใบแรกไว้บน C ก่อน (ไปทางด้านซ้าย) หลังจากนั้นก็ใช้อัลกอริทึมเวียนเกิดทำการสลับจานที่เหลือ

ปัญหาหอคอยแห่งฮานอยนี้ เป็นปัญหาที่นิยมใช้ในการสอนการเขียนโปรแกรมเบื้องต้น ใช้เป็นตัวอย่างสำหรับการเขียนโปรแกรมอัลกอริทึมเวียนเกิด นอกจากนั้นแล้วยังใช้เป็นตัวอย่างของอัลกอริทึมที่ใช้เวลาทำงานเป็นแบบเลขยกกำลัง (exponential time) ซึ่งถ้ามีจานจำนวนมากๆ การแก้ปัญหานี้จะต้องใช้เวลามหาศาล (ตามความเป็นมาข้างต้น) ถึงแม้ว่าจะใช้คอมพิวเตอร์ที่เร็วที่สุดในโลกในการแก้ปัญหา ก็ไม่มีวิธีที่จะแก้ปัญหาให้เร็วขึ้นอีกได้ เนื่องจากจำนวนครั้งของการย้ายจานเพื่อแก้ปัญหานั้น มีค่าเพิ่มขึ้นในระดับเลขยกกำลังตามจำนวนจาน โดยที่จำนวนครั้งที่น้อยที่สุดของการเคลื่อนย้ายจานจะเท่ากับ 2ⁿ − 1 เสมอ โดย n คือ จำนวนจานทั้งหมด

ลองทำดู
กรณีมีจาน 3 ใบ (จำนวนจานเป็นเลขคี่)

ให้เริ่มด้วยการเคลื่อนย้ายจานใบเล็กสุด ไปทางซ้ายเสมอทีละ 1 หมุด (ถ้าอยู่ซ้ายสุดแล้วให้วนกลับไปเริ่มที่หมุดด้านขวาสุด) หลังจากนั้นให้เคลื่อนย้ายจานอื่น ที่ไม่ผิดกติกา ซึ่งทำได้เพียงลักษณะเดียวเท่านั้น และจะต้องย้ายจานใบเล็กสุดหลังจากที่มีการย้ายจานอื่นทุกครั้ง

คำตอบสำหรับจานจำนวนคี่ 3 ใบ (<<< จานเล็กสุดเคลื่อนไปทางซ้าย)

กรณีมีจาน 4 ใบ (จำนวนจานเป็นเลขคู่)

ให้เริ่มด้วยการเคลื่อนย้ายจานใบเล็กสุด ไปทางขวาเสมอทีละ 1 หมุด (ถ้าอยู่ขวาสุดแล้วให้วนกลับไปเริ่มที่หมุดด้านซ้ายสุด) หลังจากนั้นให้เคลื่อนย้ายจานอื่น ที่ไม่ผิดกติกา ซึ่งทำได้เพียงลักษณะเดียวเท่านั้น และจะต้องย้ายจานใบเล็กสุดหลังจากที่มีการย้ายจานอื่นทุกครั้ง

คำตอบสำหรับจานจำนวนคู่ 4 ใบ (จานเล็กสุดเคลื่อนไปทางขวา >>>)